W 1584 odwiedziła ona siedzibę krakowskiej uczelni i wówczas doszło do przekazania przez nią bliżej nieokreślonych klejnotów na rzecz Akademii.
Odsunięta przez męża od biegu spraw państwa, skłaniała się ku jego (Batorego) przeciwnikom w osobach prymasa Polski i Litwy, Jakuba Uchańskiego, i referendarza wielkiego koronnego, Stanisława Sędziwoja Czarnkowskiego. Była też wrogo nastawiona do jego stronników, m.in. hetmana wielkiego koronnego Jana Zamoyskiego. Pomimo tej niechęci 12 stycznia 1578 na dworze Anny w podwarszawskim Ujazdowie doszło z okazji uroczystości weselnych Jana Zamoyskiego i Krystyny z Radziwiłłów do wystawienia, również w obecności króla, pierwszej tragedii napisanej w języku polskim – Jana Kochanowskiego Odprawy posłów greckich. Szczerze także współczuła hetmanowi po śmierci Krystyny.