Wartości można obliczyć dopiero po obliczeniu parametru , co pokazano dalej. + Tabela: Częstości obserwowania cząstek w okresach 7,5 sekundy. – częstości oczekiwane wg rozkładu Poissona 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 57 203 383 525 532 408 273 139 45 27 16 54,6 211 408 526 508 393 253 140 67,7 29,1 17
Estymacja parametru rozkładu Do opisu zjawiska stosuje się rozkład Poissona. Estymatorem parametru , reprezentującego średnią liczbę cząstek przypadających na jeden przedział czasu, jest średnia ważona z próby empirycznej:
Na podstawie tabeli obliczamy . Stąd:
Funkcja masy prawdopodobieństwa dla dopasowanego modelu przyjmuje postać:
Prawdopodobieństwo zdarzenia skumulowanego W celu określenia prawdopodobieństwa zaobserwowania maksymalnie 5 cząstek w przedziale czasowym, należy obliczyć prawdopodobieństwo skumulowane dla :
Po zsumowaniu teoretyczne prawdopodobieństwo wynosi:
Oznacza to, że w około badanych przedziałach czasowych sekundy aparatura pomiarowa zarejestruje 5 lub mniej cząstek .
Test zgodności Pearsona Test zgodności Pearsona wykonujemy dla hipotezy, że dane pomiarowe mają rozkład Poissona. Statystyka testowa ma postać:
Częstości teoretyczne dla modelu Poissona obliczono ze wzoru.
używając estymowanej wartość średniej . Np.