Założenia teoretyczne thumb|alt=Chewing gum on a sidewalk in Reykjavík.|Guma do żucia na chodniku. Liczba kawałków na pojedynczych płytach chodnikowych ma w przybliżeniu rozkład Poissona.|333x333pxJeśli więc obserwuje się w eksperymentach zjawiska losowe zgodne z rozkładem Poissona, to muszą one wynikać z wyżej sformułowanych prawidłowości, tj.:
Liczba zdarzeń losowych występujących w rozłącznych przedziałach czasu jest od siebie niezależna. Prawdopodobieństwo wystąpienia dokładnie jednego zdarzenia w bardzo małym przedziale jest równe , gdzie reprezentuje średnią intensywność (liczbę zdarzeń na jednostkę). Jest niemal niemożliwe (prawdopodobieństwo jest pomijalnie małe), aby dwa lub więcej zdarzeń wystąpiło w wystarczająco małym przedziale czasu. Prawdopodobieństwo zaobserwowania określonej liczby zdarzeń w przedziale zależy wyłącznie od długości tego przedziału, a nie od momentu lub miejsca, w którym się on rozpoczyna.