Najwcześniejsze lokalne źródło heraldyczne wymieniające herb to datowane na lata 1464–1480 Insignia seu clenodia Regis et Regni Poloniae polskiego historyka Jana Długosza, który wywodził go z terenu Niemiec. Zapisuje on informacje o herbie wśród 71 najstarszych polskich herbów szlacheckich we fragmencie: „Sulima, que aquilam nigram, cuius pedes et extremas partes corporis tres lapides quadri proporcionaliter distincti tegunt, in campo rubeo defert. Ex Almania genus ducens, cuius viri ani- mosi et honorum cupidi. Inter quos sub nostra etate Zauissius de Garbów, Niger dictus, magna excellencia claruit.”.
Geneza nazwy Według Marii Bobowskiej-Kowalskiej nazwa herbu pochodzi od nazwy osobowej (imienia) Sulima, Sulim (od 1394 występuje w źródłach Sulima z Różyc, niewątpliwy członek tego rodu).