Arūnas Klimavičius (ur. 5 października 1982 w Poniewieżu) – piłkarz litewski grający na pozycji lewego obrońcy.
Kariera klubowa Klimavičius pochodzi z miasta Poniewież. Jest wychowankiem tamtejszego klubu Ekranas Poniewież. W 2000 roku zadebiutował w jego barwach w ekstraklasie litewskiej, a w swoim pierwszym sezonie zdobył Puchar Litwy. Zarówno w 2000 jak i 2001 roku zajmował z Ekranasem 4. miejsce w lidze, a w 2002 roku zakończył sezon na 3. pozycji. W 2003 i 2004 roku natomiast wywalczył wicemistrzostwo Litwy. W 2005 roku świętował największy sukces w historii klubu – pierwsze w historii mistrzostwo kraju. W Ekranasie grał także w 2006 roku i w tabeli klub okazał się gorszy tylko od FBK Kowno. W zespole tym Arūnas wystąpił łącznie w 168 spotkaniach i zdobył 18 bramek.
Na początku 2007 roku Klimavičius za 100 tysięcy euro przeszedł do rosyjskiego Dinama Moskwa. W Premier Lidze zadebiutował 11 marca w przegranych 0:1 derbach ze Spartakiem Moskwa. W Dynamie wywalczył miejsce w podstawowym składzie, a w sierpniowym spotkaniu ze Spartakiem Nalczyk (1:4) zdobył honorowego gola dla Dynama.