Generatory te tworzą bazę algebry Liego
Komutatory generatorów mają wartości
tj.
Wynika stąd, że stałe struktury algebry określone są przez symbol Leviego-Civity
(2) Dowolny element grupy obrotów można otrzymać za pomocą eksponenty:
gdzie – parametry obrotu.
Algebra (1) Algebra to 3-wymiarowa algebra, reprezentowana za pomocą bezśladowych macierzy hermitowskich.
(2) Jej bazę dla reprezentacji wyrażonej przez macierze wymiaru stanowią np.
(są to macierze Pauliego dzielone przez 2).
(3) Związki komutacyjne pomiędzy generatorami
określają stałe struktury algebry
(4) Algebra ta generuje grupę Liego SU(2) specjalnych macierzy unitarnych. Przy czym macierze unitarne grupy wymiaru otrzymuje się za pomocą eksponenty:
gdzie: – parametry – generatory, macierze wymiaru tworzące bazę algebry su(2); jedną z reprezentacji tworzą macierze proporcjonalne do macierzy operatora spinu o liczbie s, takiej że 2s+1=n.
(5) Widać, że stałe struktury algebry su(2) są identyczne jak dla algebry so(3) grupy obrotów w przestrzeni 3-wymiarowej. Algebra su(2) stanowi więc tzw.