Kariera Studiował w Instytucie Technicznym Massachusetts (1935–1939). Jego praca dyplomowa nosiła tytuł: Forces and Stresses in Molecules. Centralnym wynikiem tej pracy było wyprowadzenie wzoru znanego obecnie jako twierdzenie Hellmanna-Feynmana. Następnie podjął na Uniwersytecie Princeton studia doktoranckie (1939–1942), zakończone obroną pracy The Principle of Least Action in Quantum Mechanics, przygotowanej pod kierunkiem Johna Wheelera.
Cieszący się już wówczas, mimo młodego wieku, opinią jednego ze znakomitszych fizyków teoretyków, Feynman został zaproszony do udziału w pracach przy konstrukcji amerykańskiej bomby jądrowej w laboratorium w Los Alamos (projekt Manhattan). Hans Bethe powierzył mu kierowanie zespołem obliczeniowym. Feynman był obecny podczas testu pierwszej bomby w lipcu 1945. thumb|upright|right|Feynman w Los Alamos
Po wojnie pracował na Uniwersytecie Cornella w Ithaca (wspólnie z Bethem), w 1951 został profesorem Kalifornijskiego Instytutu Technicznego (w Pasadenie). Był członkiem m.in. Narodowej Akademii Nauk w Waszyngtonie oraz londyńskiego Royal Society. W 1962, na zaproszenie Leopolda Infelda, wziął udział (wraz z Paulem Dirakiem) w odbywającej się w Jabłonnie 4.