Przestrzeń wszystkich funkcji z w jest zwykle oznaczana
Jeżeli zbiór jest skończony, a skończeniewymiarowa, to ma wymiar w pozostałych przypadkach przestrzeń jest nieskończeniewymiarowa (nieprzeliczalnie, jeśli jest nieskończony).
Wiele przestrzeni liniowych badanych w matematyce jest podprzestrzeniami pewnych przestrzeni funkcyjnych.
Przykładem rzeczywistej przestrzeni funkcyjnej są funkcje schodkowe.
Uogólnione przestrzenie współrzędnych Niech będzie dowolnym zbiorem. Rozważmy zbiór wszystkich funkcji z w które przyjmują wartość zero poza skończoną liczbą argumentów. Przestrzeń ta jest podprzestrzenią liniową
Przestrzeń opisana wyżej jest zwykle oznaczana i nazywana jest uogólnioną przestrzenią współrzędnych z następującego powodu. Jeżeli jest zbiorem liczb od do to łatwo widać, że przestrzeń ta jest równoważna przestrzeni współrzędnych Podobnie jeżeli jest zbiorem liczb naturalnych to przestrzeń ta jest po prostu
Baza kanoniczna dla jest zbiorem funkcji określonych wzorem
Wymiar jest więc równy mocy zbioru W ten sposób możemy skonstruować przestrzeń liniową dowolnego wymiaru nad dowolnym ciałem. Co więcej, każda przestrzeń liniowa jest izomorficzna z jedną tej postaci.