Definicja Relację równoważności określoną na zbiorze na którym istnieje pewna struktura algebraiczna, nazywa się kongruencją lub przystawaniem, gdy jest ona zgodna z jego działaniami – dla dowolnego (dwuargumentowego) działania tego systemu i dowolnych jego elementów spełniony jest warunek:
Własności Kongruencja na jest relacją równoważności zdefiniowaną wzorem
gdzie jest homomorfizmem
Niech będą systemami algebraicznymi i niech dane będą epimorfizmy i Jeśli relacja pokrywa się z relacją to istnieje dokładnie jeden taki izomorfizm że
Określając w zbiorze ilorazowym dla każdego działania systemu działanie
wprowadza się w nim strukturę ilorazowego systemu algebraicznego (algebry ilorazowej). Ma on strukturę izomorficzną z systemem będącym obrazem systemu w przekształceniu (por. twierdzenia o izomorfizmie dla algebr).
Przykłady Konstrukcja ta pojawia się: w teorii grup przy definiowaniu grup ilorazowych, w teorii pierścieni przy określaniu pierścieni ilorazowych, w algebrze liniowej przy wprowadzaniu przestrzeni ilorazowych (modułów ilorazowych).