Po zdobyciu swego pierwszego pucharu Irlandii (po finałowym zwycięstwie nad Wellington Park 5:0 w kwietniu 1884 roku) Distillery Football Club wyrósł na główną siłę irlandzkiego futbolu końca XIX i początku XX wieku. Pierwszą w historii podróż poza wyspę klub odbył w grudniu 1884 roku, kiedy to wybrał się do Szkocji i przegrał 0:4 z klubem Harp z miasta Dundee. Pięć lat później klub pokonał 2:1 angielski klub Newton Heath, znany obecnie jako Manchester United. Największym osiągnięciem klubu w europejskich pucharach był niewątpliwie uzyskany na własnym boisku remis 3:3 z czołowym wówczas klubem Europy - Benfiką Lizbona. W klubie grał wtedy były reprezentant Anglii Tom Finney, który w wieku 41 lat odbywał w Irlandii swoją sportową emeryturę i właśnie wtedy miał okazję pierwszy raz w swej karierze wystąpić w europejskim pucharze.