Historia thumb|257x257px|Grégoire de Saint-Vincent Na pomysł na obliczanie powierzchni figury za pomocą ciągu wpisanych figur o znanej powierzchni wpadł w V wieku p.n.e. Antyfont, który zauważył, że podwajając kolejno liczbę boków wielokąta wpisanego w okrąg można przybliżyć się do sprawdzenia pola powierzchni samego okręgu, nie jest jednak jasne czy sam dobrze rozumiał swoje odkrycie. Kilka dekad później Eudoksos z Knidos dopracował tę metodę i z jej pomocą poprawnie obliczał pola i objętości. W starożytności stosowali ją także Euklides i Archimedes, który opisał ją w swoich pismach i wykorzystywał w codziennej pracy do obliczania objętości i pól brył i figur. Niezależnie od nich, w III wieku n.e. chiński matematyk Liu Hui wykorzystał ją do obliczenia pola powierzchni koła. Współczesną nazwę nadał jej w 1647 Grégoire de Saint-Vincent w swoim dziele Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum.
Metoda wyczerpywania uważana jest za prekursora rachunku różniczkowego i teorii granic.