Zatem

czyli

Na rozkład ten można spojrzeć w następujący sposób: rozważamy ciąg niezależnych zmiennych o rozkładzie geometrycznym z parametrem sukcesu odpowiadające obserwacji naszego ciągu po porażce do porażki włącznie. Niech Wtedy zmienna losowa zliczająca jedynie liczbę sukcesów, ma rozkład ujemny dwumianowy z parametrami oraz Z tego otrzymujemy natychmiast wzór na wartość oczekiwaną zmiennej losowej o tym rozkładzie

W podobny sposób można wyprowadzić wzór na wariancję.

Dla porównania, w trochę innej definicji ujemnego rozkładu dwumianowego, porażkę zastępuje się sukcesem oraz nie odejmuje się parametru od momentu zajścia -tego sukcesu. Otrzymujemy wtedy zmienną losową o następujący rozkładzie

Zmienna ta jest sumą r niezależnych zmiennych o rozkładzie geometrycznym z parametrem sukcesu

Inne warianty Rozkład był prezentowany w literaturze na kilka różnych sposobów, z subtelnymi zmianami parametryzacji. Różnice w notacji dotyczą m.in. stosowania równoważności pomiędzy liczbą prób sukcesów i porażek np.