Przed sezonem 2007/2008 został zawodnikiem klubu Polskiej Ligi Siatkówki, Domex Tytan AZS-u Częstochowa. W 2008 roku wywalczył z nim Puchar Polski i wicemistrzostwo kraju. Kolejnym zespołem, w którym Wrona spędził trzy lata, była Delecta Bydgoszcz. Od sezonu 2013/2014 grał na pozycji środkowego w PGE Skrze Bełchatów. W 2016 rozpoczął grę w AZS Politechnice Warszawskiej (późniejszy Projekt Warszawa).
W styczniu 2025 poinformował o zakończeniu kariery siatkarskiej po sezonie 2024/2025.
Reprezentacyjna W 2013 zadebiutował w kadrze Polski seniorów, w meczu towarzyskim przeciwko reprezentacji Serbii. Został również powołany na Ligę Światową 2013.
21 września 2014 w katowickim Spodku wywalczył wraz z reprezentacją Polski złoty medal mistrzostw świata, pokonując w finale Brazylię 3:1.
Benefis 23 maja 2025 w Hali Torwar odbył się pożegnalny mecz Andrzeja Wrony, w którym uczestniczyło ponad 60 siatkarzy. W benefisowym spotkaniu wystąpili m.in. Michał Kubiak, Bartosz Kurek, Fabian Drzyzga, ale też Facundo Conte z Argentyny, Brook Billings ze Stanów Zjednoczonych czy była reprezentantka Polski, Joanna Wołosz.