Przykłady Relacje przechodnie: każda relacja równoważności, np. równość, relacje częściowego porządku (skierowania) jak: niewiększość (⩽) i niemniejszość (⩾), np. liczb, zawieranie zbiorów (⊆, ⊇), podzielność (|) w zbiorze liczb naturalnych porządki ostre (ścisłe jak): relacje mniejszości (<) i większości (>), bycie przodkiem (wstępnym), braterstwo rodzone (ścisłe).
Przeciwprzechodniość
Wśród relacji nieprzechodnich szczególną klasą są przeciwprzechodnie, in. atranzytywne – zachodzenie ich dla par (x,y) i (y,z) gwarantuje, że nie zachodzą dla (x,z). Przykłady: prostopadłość prostych na płaszczyźnie, zwycięstwo jednego gestu nad innym w grze w papier, kamień, nożyce.
Relacje, które nie są ani przechodnie, ani przeciwprzechodnie: relacja różności „”: i ale przecinanie się zbiorów, względna pierwszość liczb, prostopadłość prostych w trójwymiarze, liniowa niezależność dwóch wektorów, przemienność komutacja funkcji w danym zbiorze (działań jednoargumentowych) lub macierzy kwadratowych, współpłaszczyznowość (komplanarność) dwóch prostych, półprostych, odcinków lub wektorów, podgrupa normalna, rodzicielstwo – dziadkowie na ogół nie są rodzicami swoich wnuków, ale są wyjątki przez kazirodztwo.
Zobacz też Sylogizm warunkowy – jedna z tych reguł jest nazywana przechodniością implikacji
Przypisy
Kategoria:Własności relacji dwuczłonowych