Loty kosmiczne Sojuz TM-27 Léopold Eyharts po raz pierwszy poleciał w kosmos 29 stycznia 1998 jako kosmonauta-badacz podczas misji Sojuza TM-27. Razem z nim na pokładzie statku kosmicznego znajdowali się również: Tałgat Musabajew (dowódca) oraz Nikołaj Budarin (inżynier pokładowy). 31 stycznia Sojuz połączył się z kompleksem orbitalnym Mir, na pokładzie którego pracowali Anatolij Sołowjow i Pawieł Winogradow. Podczas pobytu na stacji trwającego do 19 lutego obie załogi realizowały badania i eksperymenty w ramach programu Pégase. Były to m.in. eksperymenty medyczno-biologiczne: „Physiolab” i „Cognilab” – badające wpływ lotu kosmicznego na organizm człowieka oraz techniczne: „Castor”, „Dynalab” i „Trellis”. Te ostatnie poświęcone były m.in. badaniom statycznych i dynamicznych właściwości konstrukcji zespołu orbitalnego. Astronauta francuski powrócił na Ziemię w kapsule statku Sojuz TM-26 razem z Sołowiowem i Winogradowem. Pojazd wylądował około 30 km od miasta Arkałyk w Kazachstanie.