Acykliczność relacji jest warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia niepustego podzbioru niezdominowanych elementów, dla dowolnego, skończonego podzbioru Dodatkowo, zdefiniowana w ten sposób multifunkcja wyboru posiada następującą własność: jeżeli jest podzbiorem i jeżeli jest elementem zarówno jak i wówczas musi być elementem Intuicyjna interpretacja tej własności jest następująca: Jeżeli osoba jest mistrzem świata (elementem ) i Polakiem (elementem ), wówczas musi ona być również mistrzem Polski (elementem ). Ta własność jest atrakcyjna, ponieważ oznacza ona, że jeżeli jakaś opcja nie została wybrana z podzbioru to nie trzeba jej rozpatrywać przy analizie wyboru z większego zbioru ponieważ opcja nie zostanie również wybrana z Intuicyjnie, mistrzem świata nie może być osoba, która nie jest mistrzem Polski, ponieważ w Polsce istnieje ktoś od niej lepszyAmartya Kumar Sen, Collective Choice and Social Welfare, 1970..
Historia Badanie relacji acyklicznych sięga wstecz co najmniej do 1785 roku, gdy Jean Condorcet analizował paradoks głosowania, w którym preferencje poszczególnych wyborców są przechodnie, a mimo tego preferencja uzyskana przez głosowanie większościowe jest cyklicznaJean Condorcet, Essay on the application of analysis to the probability of majority decisions, 1785..