Problem bazylejski – zagadnienie w analizie matematycznej, konkretniej w jej podstawowym dziale, czyli analizie rzeczywistej. Polega on na obliczeniu sumy pewnego szeregu – konkretnie sumy odwrotności wszystkich dodatnich liczb kwadratowych:
Problem ten postawiono najpóźniej w XVII wieku, a rozwiązano w następnym stuleciu. Odpowiedź zawiera liczbę pi:
Historia Problem ten ogłosił włoski matematyk Pietro Mengoli w 1644 roku. Przez blisko 100 lat nieskutecznie próbowali go rozwiązać czołowi matematycy tamtych czasów, m.in. ród Bernoullich. Zadaniu podołał Leonhard Euler w 1735 roku – miał wówczas 28 lat i zdobył natychmiastową sławę. W swojej argumentacji użył pewnych zabiegów, które wedle ówczesnej wiedzy nie były w pełni uprawnione. Ściślejszy dowód podał w roku 1741.
Nazwa problemu bazylejskiego pochodzi od Bazylei – rodzinnego miasta Bernoullich i Eulera.
Dowód Eulera Euler w swoim dowodzie rozszerzył obserwacje dotyczące skończonych wielomianów, uznając, że te same właściwości mają wielomiany nieskończone.