Pracował jako wykładowca w Archidiecezjalnym Wyższym Seminarium Duchownym w Białymstoku (AWSD) oraz wykładał na Akademii Teologicznej w Warszawie, Studium Teologii w Białymstoku i Wilnie, Papieskim Wydziale Teologicznym. W latach 1992–1993 był rektorem AWSD w Białymstoku, członek Białostockiego Towarzystwa Naukowego i Polskiego Towarzystwa Historycznego.
Do przedmiotów badań naukowych ks. Tadeusza Krahela, obejmujących dziedziny od Białegostoku po Wilno, w tym między Wydziałem Teologicznym Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie a Seminarium Duchownym w Białymstoku, należą m.in. poezja ostrobramska, historie kapłanów archidiecezji wileńskiej ratujących Żydów w okresie okupacji niemieckiej (1941–1944), z których 150. przypłaciło to życiem. Współtwórca wystawy „Sprawiedliwi. Kapłani archidiecezji wileńskiej ratujący Żydów w okresie okupacji niemieckiej (1941–1944)”. Autor publikacji książkowej z 2024 pt.