Definicja podana powyżej wydaje się najbardziej ogólną z wielu spotykanych wariantów.

Własności Łatwo zauważyć (biorąc w definicji ), że każda forma modularna spełnia równanie

tak więc można ją rozwinąć w szereg Fouriera. W teorii form modularnych przyjęło się rozważać ten szereg jako szereg Laurenta względem zmiennej Ze względu na warunek holomorficzności, rozwinięcie takie musi mieć skończoną liczbę wyrazów przy ujemnych potęgach, przedstawia się więc wzorem:

gdzie przyjmuje się, że jest najmniejszą liczbą taką, że Liczbę nazywamy rzędem osobliwości w biegunie .

Zobacz też forma automorficzna

Bibliografia J.S. Milne, Modular functions and modular forms, notatki do wykładu.

Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-13]. Modular form , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].

Kategoria:Teoria modułów Kategoria:Funkcje specjalne