Powyższa definicja jest równoważna następującej: Dla element dzieli element w pierścieniu wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli w Niech Jeśli to Jeśli to i dla dowolnego zbiór zawiera elementy niezerowe.
Własności Każdy pierścień, w którym spełnione jest podstawowe twierdzenie arytmetyki ma teorię dywizorów, w której wszystkie dywizory są główne. Jeśli w pierścieniu istnieje teoria dywizorów, w której wszystkie dywizory są główne, to w pierścieniu tym spełnione jest podstawowe twierdzenie arytmetyki.
Powierzchnie Riemanna Odwzorowanie gdzie jest powierzchnią Riemanna, a – pierścieniem liczb całkowitych jest nazywane dywizorem na jeśli dla każdego zwartego podzbioru zbiór jest zbiorem skończonym.
Zbiór wszystkich dywizorów tworzy grupę abelową ze względu na dodawanie przekształceń. Jest on również uporządkowany częściowo relacją: .
Dywizor funkcji meromorficznej Jeśli jest podzbiorem otwartym powierzchni Riemanna to dla dowolnej funkcji meromorficznej oraz punktu można określić funkcję która jest równa: 0, jeśli funkcja jest holomorficzna i różna od zera w jeśli funkcja ma w punkcie zero rzędu jeśli funkcja ma w punkcie biegun rzędu jeśli w pewnym otoczeniu punktu
Odwzorowanie jest dywizorem na nazywane jest dywizorem funkcji i oznaczane przez