W rozgrywkach pucharowych drużyna kilka razy awansowała na szczebel centralny, a największym sukcesem było wyeliminowanie z rozgrywek w 1965 r. pierwszoligowego zespołu Polonii Bytom. W meczu na własnym boisku zawodnicy Unii pokonali przeciwnika 2:0. W 1999 r., po likwidacji K.S. Unia Oświęcim utworzono Oświęcimskie Stowarzyszenie Promocji Sportu i Turystyki Zasole i postanowiono, że drużyny piłkarskie będą brały udział w rozgrywkach jako Zasole-Unia Oświęcim.
Tenis stołowy Historia tej sekcji rozpoczęła się w 1948 r. Pierwszym znaczącym sukcesem było wejście drużyny do klasy A. Z powodu braku sali do treningów i polityki zarządu, który położył nacisk na rozwój piłki nożnej i boksu, działalność sekcji zawieszono w 1962 r. Wznowienie działalności po otrzymaniu do dyspozycji sali „Tysięczna” przyniosło sekcji kolejny awans do klasy A. Po utworzeniu ligi międzywojewódzkiej Unia rywalizowała z najlepszymi zespołami województwa krakowskiego, katowickiego i opolskiego. Najlepszym wynikiem, jaki udało jej się osiągnąć było zajęcie 8 miejsca w tej lidze. Sekcję rozwiązano w 1968 r.