W 12,5% jest pochodzenia greckiego. Jego rodzice opuścili Kair w 1978, po tym jak jego ojciec, przewodnik, zainteresował się przyjezdnymi turystami z zachodu. Osiedlili się w Sherman Oaks w Kalifornii. Jego ojciec sprzedawał ubezpieczenia, a matka pracowała jako księgowa. Rami wychował się w rodzinie wiary Koptyjskiego Kościoła Ortodoksyjnego, dorastał posługując się dialektem egipskim języka arabskiego w domu do czwartego roku życia. Jego rodzice pokazali swoim dzieciom jak ważne jest docenianie swojego egipskiego pochodzenia. Ojciec Maleka budził syna w środku nocy, by rozmawiał z krewnymi mówiącymi po arabsku, mieszkającymi w rodzinnym mieście – Samalut w Egipcie.
W dzieciństwie nie pasował do rówieśników. Dość długo miał wrażenie, że ze względu na swoje pochodzenie odstaje od innych. W 1999 ukończył Notre Dame High School w Sherman Oaks w Kalifornii, był w tej samej klasie co aktorka Rachel Bilson. Z kolei Kirsten Dunst chodziła do klasy młodszej, a także wspólnie z Ramim uczestniczyła w kółku teatralnym.