mały|Portret Évariste Galoisa Bardziej elementarny opis grup Galois w języku grup permutacji można znaleźć w artykule dotyczącym teorii Galois.
Grupa Galois – grupa związana z określonym rodzajem rozszerzenia ciała. Badanie rozszerzeń ciał (i wielomianów je produkujących) za pomocą grup Galois nazywa się teorią Galois, której nazwa pochodzi od nazwiska Évariste’a Galois, który pierwszy zastosował wspomnianą metodę.
Definicja Niech będzie rozszerzeniem ciała co zapisuje się lub i czyta „ przez ”. Rozważmy wszystkie automorfizmy tzn. izomorfizmy ciała w siebie takie, że dla każdego Zbiór takich automorfizmów z operacją składania funkcji tworzy grupę nazywaną grupą automorfizmów tego rozszerzenia, oznaczaną
Jeżeli jest rozszerzeniem Galois, to nazywa się grupą Galois (rozszerzenia) nad i oznacza zwykle symbolem lub krótko
Przykłady W poniższych przykładach oznacza ciało, zaś są ciałami odpowiednio liczb zespolonych, rzeczywistych i wymiernych. Zapis oznacza rozszerzenie ciała otrzymane przez dołączenie elementu do ciała