Element rozdzielczy – element algebraiczny, którego wielomian minimalny ma wyłącznie pierwiastki jednokrotne.
Element należący do ciała zawierającego ciało algebraiczny nad tym jest elementem rodzielczym względem jeżeli jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego należącego do o niezerowej pochodnej.
W przypadku rozszerzeń ciał mówić można o elementach algebraicznych i przestępnych. Rozszerzając wyjściowe ciało o pewien element ciała takiego, że zajść mogą dwie sytuacje: element ten może być pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wziętych z tzn. – w takim wypadku określa się mianem elementu algebraicznego element ten nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu z z wyjątkiem wielomianu zerowego – mówi się o elemencie przestępnym.
Każdy element rozdzielczy jest algebraiczny, a więc istnieje niezerowy wielomian z pierścienia wielomianów który przyjmuje po podstawieniu wartość . Elementy algebraiczne nad ciałem można w dalszym ciągu pogrupować. W ich klasyfikacji istotne znaczenie będą miały właściwości samego w szczególności jego charakterystyka. Otóż dowodzi się, że iloczyn wszystkich podciał danego ciała również sam stanowi ciało, nazywane podciałem prostym.