Dla każdego wielomianu z tego ostatniego pierścienia można go bowiem zastąpić przez inny wielomian wzięty z w ten sposób, że czyli że argumentem jest podniesione do potęgi Z właściwości ciała o charakterystyce wynika, że pochodna tegoż wynosi Z równości i wnosi się następnie o równości ich pochodnych, a wyliczając pochodną korzysta się z wzoru na pochodną funkcji zagnieżdżonej w innej funkcji, tak więc a ostatni czynnik, jak wcześniej wskazano, wynosi Wobec tego cały iloczyn i w efekcie pochodna także wynoszą I w drugą stronę, jeśli pochodna danego wielomianu znika, mając postać sumy jednomianów wyrażających się przez dla kolejnych aż do stopnia to wszystkie iloczyny muszą mieć wartość Tak więc musi być zerowe lub też Drugi człon alternatywy będzie spełniony, jeśli będzie wielokrotnością Każdy z takich jednomianów będzie się więc wyrażał jako dla pewnego całkowitego . Wynika stąd wniosek, że pierwiastek takiego wielomianu, choć będzie elementem algebraicznym nad nie będzie elementem rozdzielczym nad tym ciałem.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Teoria ciał