Od 1931 był członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Po powstaniu Państwowego Instytutu Matematycznego (PIM) objął w nim w 1949 kierownictwo Działu Funkcji Analitycznych.
Jego prace dotyczyły przede wszystkim teorii funkcji analitycznych. Wprowadzona przez niego metoda punktów ekstremalnych i funkcji ekstremalnych nosi obecnie jego imię. Wprowadził też do matematyki pojęcie grupy topologicznej. Jest autorem podręczników akademickich, niektóre z nich miały kilkanaście wydań, doskonalonych przez Franciszka Leję po przejściu na emeryturę w 1960. W 1963 Uniwersytet Łódzki przyznał mu tytuł doktora honoris causa.
W roku 1978 przekazał na konto Uniwersytetu Jagiellońskiego kwotę 200 tysięcy złotych z przeznaczeniem na nagrody dla wyróżniających się młodych matematyków z UJ – studentów i młodych pracowników nauki. Stypendium im. Franciszka Leji przyznawane jest do dziś, obecnie finansowane z prywatnych darowizn.
Zmarł 11 października 1979 w Krakowie. Zgodnie ze swą wolą został pochowany na cmentarzu w Grodzisku Dolnym.
Publikacje Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych (1947, wyd. 16 – 1979) Teoria funkcji analitycznych (1957) Funkcje zespolone (1967, wyd. 5 – 1979) Geometria analityczna (1954, wyd.