W 1984 roku Järryd sukcesy odnosił nie tylko w parze z Simonssonem, ale i Tomášem Šmídem i Stefanem Edbergiem. Z Edbergiem awansował do finału US Open, ale szwedzka para musiała uznać wyższość Tomáša Šmída i Johna Fitzgeralda. Sezon Järryd zakończył z pięcioma triumfami turniejowymi. W następnym roku, 1985, osiągnął 10, z czego 9 wygrał. Dało mu w sierpniu po raz pierwszy awans na pozycję lidera rankingu deblistów. Wśród zwycięstw Järryda z sezonu 1985 znajduje się impreza Masters Grand Prix, tym razem w parze ze Stefanem Edbergiem.
Järryd i Edberg powtórzyli sukces w Masters Grand Prix w kolejnym roku, pokonując w finale Guy Forgeta i Yannicka Noaha. Jeden turniej w 1986 Järryd wygrał w parze z Joakimem Nyströmem, a z Edbergiem był w wielkoszlemowym finale w Paryżu, ponownie przegrywając z Fitzgeraldem i Šmídem. Skuteczniej Szwed grał w finałach turniejów wielkiego szlema w 1987 roku; z Edbergiem triumfował w Australian Open, z Robertem Seguso w Rolandzie Garrosie, ponownie z Edbergiem w US Open. Do skompletowania wielkiego szlema zabrakło Järrydowi Wimbledonu, gdzie w półfinale, grając w parze z Edbergiem, musiał uznać wyższość Sergio Casala i Emilio Sáncheza.