Macierz odwrotna – element odwrotny w pierścieniu macierzy kwadratowych. Uogólnieniem pojęcia macierzy odwrotnej jest tzw. uogólniona macierz odwrotna.
Definicja Niech będzie macierzą kwadratową ustalonego stopnia. Macierz jest odwracalna, jeśli istnieje taka macierz że zachodzi
gdzie jest macierzą jednostkową. Macierz nazywa się wówczas macierzą odwrotną do macierzy i oznacza się przez .
Jeżeli taka macierz nie istnieje, to macierz nazywamy nieodwracalną.
Macierze kwadratowe ustalonego stopnia tworzą pierścień (łączny, nieprzemienny z jedynką), powyższe definicje określają więc element odwracalny oraz odwrotny do danego w tym pierścieniu. Należy pamiętać, że jeżeli w pierścieniu łącznym element odwrotny do danego istnieje, to jest wyznaczony jednoznacznie.
Pełna grupa liniowa
Dla danego pierścienia zbiór wszystkich macierzy odwracalnych stopnia jest grupą ze względu na mnożenie macierzy. Grupę tę nazywa się pełną (ogólną) grupą liniową stopnia nad i oznacza