Produkt oznacza się wtedy symbolem jeżeli to na oznaczenie produktu obiektów zwykle używa się oznaczenia a produkt morfizmów często oznacza się wtedy
Produkt można również zdefiniować wyłącznie za pomocą równań – oto przykład dla produktu dwóch obiektów: istnienie zachodzi dzięki operacji przemienność powyższych diagramów wynika z równości dla wszystkich oraz jednoznaczność wynika z równości dla wszystkich
Produkt można także opisać za pomocą granicy: rodzinę obiektów można postrzegać jako diagram bez morfizmów; okazuje się, że traktując go jako funktor, mianowicie funktor ze zbioru rozpatrywanego jako kategoria dyskretna, to definicja produktu pokrywa się z definicją granicą, przy czym pełni rolę stożka, a rzuty są granicą (stożkiem granicznym).
Zamiast granicy można użyć własności uniwersalnej; dla porównania: w tym przypadku jest kategorią dyskretną z dwoma obiektami, a to po prostu kategoria produktowa przy czym funktor diagonalny przypisuje każdemu z obiektów parę uporządkowaną a każdemu morfizmowi parę – produkt w dany jest za pomocą morfizmu uniwersalnego z funktora w obiekt w – wspomniany morfizm uniwersalny składa się z obiektu należącego do kategorii i morfizmu zawierającego rzuty.