nowej narracji europejskiej, którą pełnił do 2019.
W 2005 powołano go na stanowisko prezesa European Materials Forum, zaś w 2017 zgromadzenie ogólne The European Community on Computational Methods in Applied Sciences (ECCOMAS) wybrało Michała Kleibera na prezydenta tej organizacji naukowej.
Został przewodniczącym kapituł konkursów „Teraz Polska” i „Popularyzator Nauki” (którego był inicjatorem), a także przewodniczącym kapituły Rankingu Szkół Wyższych „Perspektywy”. Od 2017 redaktor naczelny portalu internetowego i miesięcznika opinii „Wszystko Co Najważniejsze”.
W 2020 minister spraw zagranicznych powołał go na funkcję przewodniczącego Polskiego Komitetu ds. UNESCO, we wrześniu 2025 minister spraw zagranicznych powołał go na drugą pięcioletnią kadencję.
Życie prywatne Żonaty z lekkoatletką Teresą Sukniewicz-Kleiber, w 1970 wybraną najlepszym sportowcem Polski w Plebiscycie „Przeglądu Sportowego”.