Paradoks malarzy Istnienie brył o nieskończonej powierzchni i skończonej objętości nie jest paradoksem. Dość łatwo takie bryły konstruować, np. zbiór punktów spełniających następujące warunki:
Płaską wersją jest figura złożona z punktów o skończonej powierzchni i nieskończonym obwodzie:
Inną figurą może być płatek Kocha, który także ma skończoną powierzchnię, ale nieskończony obwód.
Mimo to istnienie rogu Gabriela nazwano paradoksem malarzy, ponieważ do pomalowania takiej powierzchni potrzebna jest nieskończona ilość farby, ale wystarczy skończona ilość farby, aby napełnić naczynie o takim kształcie.
Jest to jednak paradoks pozorny, a jego źródłem jest błędne założenie, że bryły takie mają własności brył fizycznych: w naczyniu o zaniedbywalnej grubości ścianki powierzchnia wewnętrzna jest identyczna z powierzchnią zewnętrzną. nalanie do wnętrza naczynia farby jest równoznaczne z pomalowaniem naczynia od wewnątrz. Jednak rogu Gabriela nie można napełnić żadną fizyczną cieczą, bowiem od pewnego miejsca wzdłuż osi średnica rogu jest mniejsza od rozmiaru cząsteczki cieczy.
Zobacz też
pseudosfera
Linki zewnętrzne Demonstracja (animacja) rogu Gabriela
Kategoria:Matematyczne paradoksy nieskończoności Kategoria:Powierzchnie obrotowe