Po wielu opóźnieniach (m.in. spowodowanych rozbiciem statku na Karaibach) Quirós przybył do Callao w Peru, gdzie władze oddały mu do dyspozycji trzy okręty (Capitana, pod jego dowództwem, Almirante i trzeci, nieznany z nazwy). Flotylla opuściła port 21 grudnia 1605 rokuNa pokładach było 300 ludzi, w tym hiszpańscy i portugalscy żołnierze i marynarze oraz kilku misjonarzy z zakonu franciszkanów. wybierając kurs bardziej południowy niż ten, którym dziesięć lat wcześniej płynął Mendaña. Po miesiącu żeglugi okręty dotarły do 26° szer. geogr. południowej, ale burzliwy ocean i przeciwne wiatry zmusiły Quirósa do zmiany kursu na północno-zachodni. W ten sposób dotarł do archipelagu Tuamotu i wylądował na wyspie Anaa (w grupie Wysp Raeffskyego), 200 mil na wschód od Tahiti. Stąd pożeglował prosto na zachód odwiedzając liczne mniejsze wyspy, by wreszcie, 1 maja 1606 r., dostrzec przed sobą znacznie większy obszar ziemi.