Metoda ta sprawdza się dla = 2, 4 oraz 7, ale nie dla żadnego innego .

Wzór Eulera Euler uogólnił wzór Tabita, podając regułę, która umożliwia znajdowanie wszystkich liczb zaprzyjaźnionych w postaci par spełniających poniższy warunek:

Jeżeli liczby naturalne i gdzie są takie, że wszystkie trzy liczby

są pierwsze, to wtedy liczby i tworzą parę liczb zaprzyjaźnionych.

Dla otrzymujemy wzór Tabita.

Poszukiwania liczb zaprzyjaźnionych Liczbami zaprzyjaźnionymi zajmowała się ta sama grupa matematyków, która poszukiwała liczb pierwszych: Mersenne, Fermat, a także Kartezjusz. Tematem tym zajmował się również polski siedemnastowieczny matematyk Jan Brożek. Euler podaje listę 64 zaprzyjaźnionych par, z których dwie pary okazały się (po blisko dwustu latach) „nieprzyjazne”. W 2001 roku znano milion liczb zaprzyjaźnionych, w 2007 roku prawie 12 mln. Obecnie znaleziono ponad miliard takich liczb.

Zobacz też liczby towarzyskie

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne

Amicable numbers , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].

Z Kategoria:Otwarte problemy teorii liczb Kategoria:Dwuczłonowe relacje matematyczne Kategoria:Teoria podzielności