Przestrzeń refleksywna – przestrzeń unormowana o tej własności, że kanoniczne włożenie w drugą przestrzeń sprzężoną
dane wzorem
jest suriektywne (a zatem z izometryczności, jest ono wówczas izometrycznym izomorfizmem).
Pojęcie przestrzeni refleksywnej definiuje się także w kontekście przestrzeni lokalnie wypukłych, zakładając przy tym pewne dodatkowe warunki.
Przykłady Każda przestrzeń Hilberta jest refleksywna, co wynika z twierdzenia Riesza o reprezentacji funkcjonału (zob. dowód). Dla każdego i dowolnej miary przestrzeń Lp(μ) jest refleksywna. Przestrzeń Tsirelsona jest refleksywna. Istnieją przestrzenie unormowane liniowo izometryczne ze swoją drugą przestrzenią sprzężoną, które nie są refleksywne – historycznie pierwszym przykładem takiej przestrzeni jest przestrzeń Jamesa (przestrzeń ilorazowa jest jednowymiarowa).
Własności Przestrzenie refleksywne są zupełne (są przestrzeniami Banacha), twierdzenie to wynika z twierdzenia Banacha-Steinhausa. W przestrzeni refleksywnej każdy zbiór domknięty, ograniczony i wypukły jest słabo zwarty, tzn. przestrzenie refleksywne ze słabą topologią mają własność Heinego-Borela.