W latach 1935–1937 był komendantem Akademii Wojskowej im. Michaiła Frunzego w stopniu komandarma II rangi. Cieszył się autorytetem w armii. Siergiej Biriuzow opisał go jako człowieka, który w Akademii „nie miał sobie równych pod względem autorytetu, głębi i zakresu wiedzy”, a „wysokie wymagania łączył z uprzejmością i taktem”. Jan Bierzin charakteryzował Korka jako człowieka zdolnego do rozeznawania się w skomplikowanych kwestiach politycznych, energicznego i upartego w rozwiązywaniu postawionych przed nim zadań.
W marcu 1937 roku na naradzie partyjnego aktywu Akademii poparł stalinowskie czystki, powtarzając wnioski z lutowo-marcowego plenum KC WKP (b), podczas którego ogłoszono rozprawę z „bandami trockistowsko-zinowjewowskimi, bucharinowcami i rykowcami”. Nie uchroniło to samego Korka, którego Stalin nie lubił i któremu nie ufał, przed aresztowaniem. Komendant Akademii Wojskowej został aresztowany przez NKWD 12 maja 1937 r. w swoim mieszkaniu w rządowym „domu na nabrzeżu” (na bulwarze Biersieniewskim w Moskwie).