Dla układów adiabatycznych dlatego Innymi słowy, entropia systemów adiabatycznych może tylko wzrosnąć. W równowadze entropia osiąga maksimum. Izolowane układy są szczególnym przypadkiem systemów adiabatycznych, dlatego stwierdzenie to jest również ważne dla pojedynczych układów.
Teraz weźmy pod uwagę systemy ze stałą temperaturą i objętością. W większości przypadków oznacza temperaturę otoczenia, z jaką układ znajduje się w dobrym kontakcie termicznym. Ponieważ jest stała, I zasada termodynamiki daje Jeśli podobnie zmienimy II zasadę termodynamiki i użyjemy stałej, uzyskamy:
Z energią swobodną Helmholtza określaną za pomocą wzoru
uzyskamy
Jeśli to jest to matematyczne wyjaśnienie, że energia swobodna układów ze stałą temperaturą i objętością mają tendencję do zmniejszania się do swojego minimum. Ekspresja może być zintegrowana z początkowego stanu do końcowego stanu powodując, że
gdzie to praca wykonywana jest przez układ. Jeśli proces wewnątrz systemu jest w pełni odwracalny, to wtedy posiada znak równości.