Opis matematyczny spinu ½ thumb|200x200px|Doświadczenie Sterna-Gerlacha pokazało, że pewne cząstki (np. elektrony) w polu magnetycznym przyjmują tylko dwa stany – zgodnie z polem lub przeciwnie do niego. Wynik ten jest sprzeczny z mechaniką klasyczną Matematycznie spin jest wielkością tensorową wprowadzoną przez mechanikę kwantową. Istnienie spinu wynika z symetrii funkcji falowej danej cząstki względem grupy obrotów. Np. funkcja falowa pionów jest skalarem (ma tylko jedną składową), funkcja falowa elektronów jest spinorem o rzędzie (zapisuje się ją w postaci wektora o dwóch składowych), zaś funkcja falowa hipotetycznych grawitonów jest tensorem drugiego rzędu (zapisuje się go w postaci macierzy 3×3, ma 9 składowych).
Poniżej omówiony jest przypadek spinu
Doświadczalny dowód kwantowania spinu Z doświadczeń (analogicznych do doświadczenia Sterna-Gerlacha) wykonanych dla elektronu, protonu czy neutronu otrzymuje się zawsze dwa możliwe stany spinowe – zgodne ze zwrotem pola magnetycznego (stan „w górę”) lub przeciwnie (stan „w dół”) (zobacz rysunek obok). Wynik ten jest zawsze taki sam, niezależnie od ustawienia kierunku pola magnetycznego.