Nazwa mały|lewo|Cygenhals wśród innych nazw śląskich miejscowości w urzędowym pruskim dokumencie z 1750 roku wydanym w języku polskim w Berlinie. Nazwa Głuchołazy została utworzona od czeskiego określenia hluché lazy (bezpożyteczne czy jałowe pole). Dawna nazwa miasta, Kozia Szyja, pochodziła od krętego biegu rzeki Białej Głuchołaskiej. Jej niemieckim odpowiednikiem było Ziegenhals. Nazwa niemiecka była zapisywana także w zlatynizowanej postaci Caprae Colium. W przeszłości stosowane były też polskie nazwy Złoty Zakątek i Cygenhals.
W 1750 roku polska nazwa Cygenhals wymieniona została przez Fryderyka II pośród innych miast śląskich w zarządzeniu urzędowym wydanym dla mieszkańców Śląska.
Polską nazwę miejscowości w formie Koziascyja w książce Krótki rys jeografii Szląska dla nauki początkowej wydanej w Głogówku w 1847 wymienił śląski pisarz Józef Lompa.
Obecna nazwa została administracyjnie zatwierdzona 7 maja 1946.