Dystrybuanta jest dana przez
Test dla jednej próby W warunkach hipotezy zerowej, gdy próba pochodzi z rozkładu teoretycznego wówczas:
(zbieżność według rozkładu), gdzie jest mostem Browna.
Jeśli jest ciągła, wówczas w warunkach hipotezy zerowej dąży do rozkładu Kołmogorowa, niezależnie od Ten wynik znany jest też jako twierdzenie Kołmogorowa.
Test Kołmogorowa-Smirnowa jest konstruowany z użyciem obszaru krytycznego rozkładu Kołmogorowa.
Hipoteza zerowa jest odrzucana na poziomie jeśli
gdzie jest dane przez:
Asymptotyczna moc tego testu wynosi 1. Jeśli forma lub parametry są wyznaczane z nierówność może nie być prawdziwa. W tym przypadku konieczne jest zastosowanie metody Monte Carlo lub innych algorytmów.
Bardziej znaną formą tego testu jest:
Test dla dwóch prób Test Kołmogorowa-Smirnowa może być także użyty do sprawdzenia, czy dwa jednowymiarowe rozkłady prawdopodobieństwa różnią się od siebie. W takim przypadku statystyką Kołmogorowa-Smirnowa jest:
a hipoteza zerowa jest odrzucana na poziomie gdy