Natomiast kwietniowej potyczce z Aston Villą (1:1) strzelił pierwszą bramkę na angielskich boiskach. W sezonie 1997/1998 nadal był podstawowym zawodnikiem Tottenhamu, ale już w sezonie 1998/1999 opuścił dużą część meczów z powodu kontuzji. Osiągnął też swój jedyny sukces podczas pobytu w „Spurs” - zdobył Puchar Ligi Angielskiej. W latach 1999-2001 z powodu urazów zaliczył tylko 15 spotkań w Tottenhamie.
Na początku 2001 roku Vega został wypożyczony do szkockiego Celtiku, w którym odzyskał dawną formę. Zdobył 2 gole w Scottish Premier League i wywalczył zarówno mistrzostwo i Puchar Szkocji, jak i Puchar Ligi Szkockiej. Latem wrócił do Anglii i przeszedł do Watfordu, z którym przez rok rywalizował na boiskach Division One. Natomiast sezon 2001/2002, który był ostatnim w jego karierze, spędził we francuskim drugoligowcu US Créteil.
Po zakończeniu kariery sportowej Vega otworzył w hiszpańskiej Marbelli piłkarską szkółkę o nazwie „Ramon Vega's Soccer School”. Z czasem utworzył podobną w angielskim West Yorkshire.