Wright natychmiast podpisała pięcioletni kontrakt aktorski w Hollywood.
Wright została nominowana do Oscara dla najlepszej aktorki drugoplanowej za debiut filmowy w Małych liskach (1941). W następnym roku była nominowana ponownie, tym razem dla najlepszej aktorki pierwszoplanowej za obraz Duma Jankesów, w którym zagrał u boku Gary’ego Coopera jako jego żona; w tym samym roku zdobyła Oscara dla najlepszej aktorki drugoplanowej za rolę córki Greer Garson w filmie Pani Miniver. Żaden inny aktor nigdy nie pobił jej wyczynu, otrzymując nominację do Oscara za trzy pierwsze filmy w swojej karierze.
W 1943 roku Wright została wypożyczona do filmu studia Universal Cień wątpliwości, w reżyserii Alfreda Hitchcocka. Zagrała w filmie rolę niewinnej, młodej kobiety, która odkrywa, że jej ukochany wuj (grany przez Josepha Cottena) jest seryjnym mordercą. Inne ważne filmy aktorki to: Najlepsze lata naszego życia (1946), wielokrotnie nagradzany film o trudnym powrocie do domu po II wojnie światowej, oraz Pokłosie wojny (1950), gdzie wystąpiła u boku Marlona Brando.
Po 1959 roku, pracowała głównie w telewizji i na scenie. Została nominowana do nagrody Emmy w 1957 roku.