W 2001 roku Konstandinu podpisał kontrakt z jednym z czołowych klubów w kraju, Panathinaikosem. Ateński klub zapłacił za niego 11,3 miliona euro stając się najdroższym cypryjskim piłkarzem w historii. W swoim pierwszym sezonie stworzył atak z Chorwatem Goranem Vlaoviciem i wygrał tym samym rywalizację z Emmanuelem Olisadebe. Z Panathinaikosem zajął 3. miejsce w lidze, a w rozgrywkach Ligi Mistrzów dotarł do ćwierćfinału (zdobył m.in. gola na Camp Nou w przegranym 1:3 spotkaniu z Barceloną). W 2003 roku został wicemistrzem Grecji, a w 2004 po raz pierwszy wywalczył tytuł mistrzowski. W obu sezonach zdobywał tylko po 5 goli, ale już w sezonie 2004/2005, gdy znów został wicemistrzem, z 15 golami był najskuteczniejszy w zespole „Koniczynek”. Przez 4 sezony zdobył dla „Panaty” 49 goli w 151 spotkaniach.
Latem 2005 Konstandinu znów zmienił klub. 14 lipca podpisał trzyletni kontrakt z odwiecznym rywalem Panathinaikosu, Olympiakosem Pireus. Już w swoim pierwszym sezonie w tym klubie zdobył mistrzostwo Grecji, a także Puchar Grecji, do którego przyczynił się zdobywając gola w wygranym 3:0 finale z AEK Ateny. W 2007 roku po raz drugi został mistrzem kraju z Olympiakosem, jednak z powodu kontuzji opuścił ponad połowę ligowych meczów.