Metody matematyczne Tensor momentu bezwładności jest macierzą symetryczną, nieosobliwą i rzeczywistą. Pozwala to na zastosowanie dekompozycji według wartości osobliwych lub dekompozycji według wartości własnych do wyznaczenia elipsoidy bezwładności. Ze względu na szczególne własności tensora momentu bezwładności obie metody prowadzą do tego samego wyniku.
Jeżeli to zadana macierz momentu bezwładności, to metody te pozwalają na wyznaczenie macierzy i takich, że:
gdzie macierz jest macierzą diagonalną, a macierz jest macierzą ortogonalną.
Interpretacja geometryczna: macierz ma 3 niezerowe składowe, które oznaczają długości poszczególnych osi elipsoidy. Każda z kolumn macierzy jest wektorem jednostkowym, którego kierunek pokrywa się z jedną z osi elipsoidy. Macierz jest macierzą ortogonalną, czyli można ją interpretować jako macierz obrotu. Transformuje ona między sobą dwa układy współrzędnych – jeden taki, którego osie pokrywają się z osiami elipsoidy, natomiast drugi jest układem wyjściowym, w którym były podane współrzędne macierzy Macierze i określają zatem odpowiednio kształt i orientację elipsoidy bezwładności w zadanym układzie współrzędnych.
Zobacz też elipsoida naprężeń Lamégo kamień celtycki koło Mohra polhodia
Przypisy
Kategoria:Elipsoidy Kategoria:Mechanika bryły sztywnej