W 1895 roku opuścił klinikę Laufenauera i podjął pracę jako lekarz w Szpitalu Elżbiety oraz neurolog w Poliklinice Księcia Alberta Apponyi. W 1899 roku został profesorem, jednak bez katedry. W 1912 roku Schaffer otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, i powierzono mu nowo utworzony Wydział Histologii Mózgu. W 1919 roku został profesorem zwyczajnym psychopatologii i neuropatologii. W 1925 został profesorem psychiatrii.
W latach 1902–1905 opisał szczegółowo neuropatologię choroby Taya-Sachsa.
Uczniami Schaffera byli m.in. Dezső Miskolczy, István Környey, Kálmán Sánta, Lajos Angyal, Béla Hechst-Horányi, Artúr Sarbó, László Epstein, Rezső Bálint, Sándor Ferenczi, Tibor Lehoczky, Ernő Frey, László Balassa, László Meduna i Pál Ranschburg.
Zmarł 16 października 1939 w Budapeszcie. Wspomnienia pośmiertne napisali Miskolczy i Scholz.
Wybrane prace Über das morphologische Wesen und die Histopathologie der hereditär-systematischen Nervenkrankheiten. Berlin, 1926 Az elmebetegségek és kapcsolatos idegbetegségek kórtana. Budapest, 1927 Miskolczy D, Schaffer K. Anatomische Wesenbestimmung der hereditär-organischen Nerven-Geisteskrankheiten. Szeged, 1936 Histopathologie des Neurons.