W 1990 roku kariera Limpara nabrała tempa, gdy 6 sierpnia podpisał kontrakt z angielskim Arsenalem. Klub ten zapłacił za 26-letniego wówczas Szweda milion funtów. W lidze zadebiutował 25 sierpnia w wygranym 3:0 spotkaniu z Wimbledonem. W całym sezonie 1990/1991 zaliczył 11 trafień będąc jednym z czołowych strzelców „The Gunners” i przyczynił się do wywalczenia tytułu mistrza Anglii. Rok później z Arsenalem zakończył rozgrywki ligowe na 4. pozycji, a w sezonie 1992/1993 zdobył z nim Puchar Ligi Angielskiej (2:1 w finale z Sheffield Wednesday). W sezonie 1993/1994 Arsenal zdobył Puchar Zdobywców Pucharów, ale Anders miał w tym mniejszy udział – odszedł z londyńskiego klubu w trakcie sezonu. W Arsenalu wystąpił 96 razy i strzelił 17 goli.
Limpar był bliski przejścia do Manchesteru City, ale ostatecznie za 1,6 miliona funtów trafił do Evertonu. W jego barwach swój pierwszy mecz rozegrał 26 marca, a „The Toffies” przegrali 0:1 z Tottenhamem Hotspur. W 1995 roku dotarł z Evertonem do finału Pucharu Anglii, a w nim Everton wygrał 1:0 z Manchesterem United po golu Paula Rideouta (Anders zaliczył asystę). W sezonie 1996/1997 Limpar zaliczył tylko dwa spotkania w barwach klubu z Liverpoolu i w styczniu 1997 został sprzedany za 100 tysięcy funtów do grającego w Division One Birmingham City.