thumb|proste równoległe w różnych geometriach. thumb|Płaszczyzna, punkt, prosta, kąt w ujęciu geometrii euklidesowej, sferycznej, hiperbolicznej Geometria nieeuklidesowa – geometria, która nie spełnia co najmniej jednego z aksjomatów geometrii euklidesowej. Może ona spełniać tylko część z nich, przy czym mogą również obowiązywać w niej inne, sprzeczne z aksjomatami i twierdzeniami geometrii Euklidesa. Historia Aż do początku XIX w. panowało przekonanie, że geometria euklidesowa jest jedyną z możliwych, mimo że istniała już geometria rzutowa (wykorzystywana w malarstwie) oraz sferyczna (wykorzystywana w nawigacji morskiej i astronomii). Geometria nieeuklidesowa ma swoje początki w badaniach Carla F. Gaussa, Johanna Lamberta, Giovanni Saccheriego oraz Adrien-Marie Legendre. Decydująca jednak była praca Mikołaja Iwanowicza Łobaczewskiego O podstawach geometrii, wydana w 1829 w Kazaniu.
Wielki wkład do rozwoju tych geometrii wnieśli także: János Bolyai, Bernhard Riemann oraz David Hilbert.
Przykłady geometrii nieeuklidesowych geometria hiperboliczna (geometria Łobaczewskiego), geometria eliptyczna (geometria sferyczna), geometria Riemanna będąca uogólnieniem powyższych.