Skończenie generowana grupa przemienna – grupa przemienna (abelowa), której zbiór generatorów jest skończony. W szczególności, każda skończona grupa abelowa jest skończenie generowana.
Skończenie generowane grupy mają prostą strukturę i mogą być całkowicie sklasyfikowane, jak wyjaśniono niżej.
Definicja Niech będzie przemienna. Grupę tę nazywa się skończenie generowaną, jeżeli istnieje skończenie wiele takich elementów że każdy może być zapisany jako
gdzie są całkowite. Wtedy mówi się, że zbiór jest zbiorem generującym (generatorów) lub że generują
Przykłady Liczby całkowite są skończenie generowaną grupą abelową, liczby całkowite modulo n są skończenie generowanymi grupami przemiennymi, dowolna suma prosta skończenie wielu skończenie generowanych grup przemiennych także jest skończenie generowaną grupą przemienną
Powyższa lista wyczerpuje przykłady podgrup skończenie generowanych.
Grupa liczb wymiernych nie jest skończenie generowana: niech będą liczbami wymiernymi, a liczbą naturalną względnie pierwszą z mianownikami liczb wtedy przedstawienie elementu za pomocą okazuje się niemożliwe.