Dowód 1 Na początku udowodnimy twierdzenie w przypadku szczególnym, gdzie G jest abelowa, a następnie zajmiemy się przypadkiem ogólnym. Oba przypadki udowodnimy przez indukcję względem Przypadek, gdzie jest trywialny, ponieważ dowolny element (nie neutralny) ma rząd Przypuśćmy najpierw, że jest abelowa. Weźmy dowolny element który generuje grupę cykliczną Jeśli dzieli to jest elementem rzędu Jeśli nie dzieli to dzieli rząd grupy ilorazowej która z założenia indukcyjnego zawiera element rzędu Element ten jest warstwą dla Jeśli jest rzędem to w daje, że w więc dzieli Jak wcześniej, jest elementem rzędu w co kończy dowód w przypadku abelowym.
Rozważmy teraz przypadek ogólny. Niech będzie centrum które jest podgrupą abelową. Jeśli dzieli to zawiera element rzędu w przypadku grup abelowych. Możemy założyć, że nie dzieli rzędu Ponieważ nie dzieli to równanie klasy pokazuje, że istnieje co najmniej jedna klasa sprzężoności niecentralnego elementu, której rozmiar nie jest podzielny przez Rozmiarem tym jest więc dzieli rząd centralizatora elementu w który jest podgrupą właściwą, ponieważ nie jest centralny.