Liwierij Darkszewicz w 1877 roku został absolwentem 5. Moskiewskiego Gimnazjum. Studiował medycynę na Uniwersytecie Moskiewskim od 1877 do 1882 roku. Jego nauczycielami byli Babuchin, Zernow, Polunin, Basow, Sklifosowski, Zacharin i Kożewnikow. Pod wpływem tego ostatniego Darkszewicz zdecydował się specjalizować w neurologii. Od 1883 do 1887 roku uzupełniał studia w europejskich klinikach, m.in. u Goltza w Instytucie Fizjologii Uniwersytetu w Strasburgu, laboratoriach neuroanatomicznych Meynerta w Wiedniu i Flechsiga w Lipsku, u Munka i Westphala w Berlinie, i w klinice neurologicznej Charcota w paryskim szpitalu Salpêtrière.
Po powrocie do Rosji 29 lutego 1878 habilitował się pod kierunkiem Kożewnikowa na podstawie pracy О проводнике светового раздражения с сетчатой оболочки глаза на глазодвигательный нерв. Po śmierci Dmitrija Skałozubowa w 1892 objął katedrę neurologii Carskiego Uniwersytetu Kazańskiego, na której pozostał do 1917 roku. W tym czasie założył sześciołóżkową klinikę neurologiczną i laboratorium. Jako pierwszy w Rosji założył klinikę dla alkoholików.