Istotnie, stabilizator jest wtedy pogrupą i jego rząd dzieli rząd G (wniosek z twierdzenia Lagrange’a), czyli gdzie (bo gdyby to orbita byłaby jednoelementowa). Wówczas gdzie czyli
jest sumą wszystkich orbit, więc:
Stąd
dla pewnego s. Stąd ale bo więc
Zobacz też twierdzenie Sylowa
Bibliografia A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005. Cz. Bagiński, Wstęp do teorii grup, SCRIPT, 2005, . G. Malle, A. Moret’o, G. Navarro, Element orders and Sylow structure of finite groups, Math. Z. 252, No.1, 223-230 (2006); , .
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. P-group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].
Kategoria:Własności grup Kategoria:Teoria grup skończonych